Efeitos de 2a ordem locais

Os efeitos de segunda ordem locais sobre os pilares podem ser visualizados pela animação abaixo:

 

Como pode ser visto na animação, uma parte essencial do cálculo dos momentos de 2a ordem é determinar quanto a estrutura se deforma. De acordo com a NBR6118:2003 podemos determinar esses momentos por dois métodos aproximados: o do pilar-padrão com curvatura aproximada (pilar-padrão) e o do pilar padrão com rigidez κ aproximada (pilar-padrão melhorado). Ambos estes métodos podem ser empregados apenas em pilares com λ ≤ 90, seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. Vale citar também que o segundo método (pilar-padrão melhorado) se restringe apenas a seções retangulares.

 

Antes de apresentar as metodologias de cálculo é importante relembrar alguns conceitos como comprimento equivalente e índice de esbeltez.

Comprimento equivalente e índice de esbeltez

O comprimento equivalente (ou de flambagem) é adotado como o comprimento do pilar padrão utilizado para o cálculo aproximado dos momentos de segunda ordem. O método de obtenção deste está ilustrado na animação abaixo:

 

No caso de pilares submetidos à flexão composta obliqua temos a seguinte convenção:

Fig.1 - Relação entre os comprimentos e os seus respectivos eixos.

Sabendo o comprimento equivalente é possível obter o índice de esbeltez:

 

e

 

onde

lex - comprimento equivalente em relação ao eixo x;

Ix - momento de inércia em relação ao eixo x;

ley - comprimento equivalente em relação ao eixo y;

Iy - momento de inércia em relação ao eixo y;

A - área da seção.

Substituindo I e A para seções retangulares temos:

e

onde hx e hy seguem a convenção da Fig. 2:

Fig.2

Calculo dos momentos de 2ª ordem locais

Neste método supõe-se que a deformação da barra seja senoidal, logo temos a  seguinte expressão da excentricidade e2 em função da curvatura:

 

Na seção crítica a norma permite que a curvatura seja aproximada pela seguinte expressão:

onde:

 

Desta forma momento total na seção crítica é:

Neste método a deformação da barra também é suposta senoidal, no entanto, não se considera a curvatura no cálculo e sim a rigidez, de tal forma que:





 

O cálculo pode ser feito iterativamente com as equações acima, geralmente necessitando de apenas 2 ou 3 iterações. No entanto, podemos buscar uma solução direta substituindo-se a segunda equação na primeira. Desta forma obtemos:

Onde:




e

Cuja solução direta pode ser obtida pela seguinte expressão:

 

Tanto a solução direta, quanto o método iterativo devem fornecer a mesma solução.

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Desenvolvimento: Alberto Belotti Colombo e Túlio Nogueira Bittencourt