Seção Retangular com Armadura Simples

A seção retangular com armadura simples é caracterizada da seguinte forma:

·      A zona comprimida da seção sujeita a flexão tem forma retangular;

·      As barras que constituem a armadura estão agrupadas junto à borda tracionada e podem ser imaginadas concentradas no seu centro de gravidade 

                   

                                                            Figura r.1

·      Resultantes das tensões:

no concreto: Rcd = 0,85
×fcd×b×0,8×x = 0,68×b×x×fcd

na armadura: Rsd = As
×ssd  

Equações de equilíbrio:

de força: Rcd = Rsd  ou  0,68
×b×x×fcd = As×ssd                      (1)

de momento:    Md = Rcd
×(d - 0,4×x) 
                   ou 
                               Md = Rsd
×(d - 0,4×x)

                   Substituindo o valor das resultantes de tensão, vem:

                               Md = 0,68
×b×x×fcd×(d - 0,4×x)                      (2)
                   ou
                               Md = As
×ssd×(d - 0,4×x)                               (3)

1) Caso de dimensionamento 

Nos casos usuais de dimensionamento, tem-se b, fcd e faz-se Mu = Md (momento

fletor solicitante em valor de cálculo). Normalmente, pode-se adotar d @ 0,9 h. Dessa forma, a equação (2) nos fornece o valor de x:

 

 

e

 

Com o valor de x, tem-se o domínio de deformação correspondente, podendo ocorrer as seguintes situações: 

I) domínio 2, onde x£ x23 = 0,259 d; e ssd = fyd 

II) domínio 3, onde x23 £ x £x34 = 0,0035 d / (0,0035 + eyd); e ssd = fyd 

III) domínio 4, se x ³ x34; neste caso, convém alterar a seção para se evitar a peça             superarmada; esta alteração pode ser obtida da seguinte forma:

            Þ aumentando-se h (normalmente, b é fixo pois depende da espessura da

                parede onde a viga é embutida);                  

            Þ adotando-se armadura dupla. 

            Obs.: o aumento da resistência do concreto (fck), também permitiria fugir do                 domínio 4. 

Para a situação adequada de peça subarmada tem-se, ssd = fyd . Assim, a equação (3) nos fornece 

           

A animação "Modelo Resistente na Flexão - Armadura Simples", proporciona o 

roteiro de cálculo ora apresentado, porém enriquecido com recursos que 

possibilitam um aprendizado mais agradável. 

 

O applet "Dimensionamento de Vigas de Concreto Armado de Seção Retangular " 

fornece, mediante elevado grau de interatividade, a seção de aço e o diagrama de deformações de uma viga de concreto  submetida a um carregamento especificado, dentre outras informações.   No menu de salto também há um link para esse applet (Dimens).       

2) Caso de verificação

Algumas vezes, procura-se o momento resistente da seção inteiramente definida. Nas duas equações de equílíbrio, as variáveis desconhecidas são: x, Mu e ssd. Contudo, esta última é conhecida ou é função de x; de fato, nos domínios 2 e 3 tem-se ssd = fyd e, no domínio 4, ela é dada pela expressão:

                        .

Dessa forma, tem-se duas equações a duas incógnitas e, portanto, o Mu procurado.

Não se sabe, a priori, qual o domínio de deformação correspondente ao ELUlt. Assim, a solução pode ser obtida por tentativas:  

·      Admite-se, por exemplo, que o ELUlt. corresponda ao domínio 3 ou 4 (armadura em escoamento); da equação de equilíbrio de força tem-se

       0,68 b x fcd = As
ssd = As fyd

e, portanto:

       x = (As fyd) / (0,68 b fcd)

que permitirá verificar a validade da hipótese inicialmente admitida. Caso positivo, é só determinar o momento resistente

       Mu = 0,68 b x fcd (d - 0,4 x)

Se a hipótese inicial não for válida, isto é, se o ELUlt. corresponder ao domínio 4, a tensão na armadura será função de x e o seu novo valor pode ser obtido da equação de equilíbrio (reescrita):

            .

e o momento procurado é obtido, substituindo esse valor de x na expressão já vista.

O caso de verificação também é abordado pela animação "Modelo Resistente na Flexão - Armadura Simples" 

O applet "Verificação de  Vigas de Concreto Armado de Seção Retangular" fornece, para vigas submetidas a flexão simples e com características geométricas e resistentes fornecidas pelo usuário,  o momento último da peça. O link "Verif", no menu de salto, também conduz ao applet.